cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3 a) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác của diện tích bằng 1
1 câu trả lời
Đáp án: $\,m = - 1;m = - 7$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \left( {m - 1} \right).x + m + 3\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = m + 3\\
\Leftrightarrow A\left( {0;m + 3} \right)\\
\Leftrightarrow OA = \left| {m + 3} \right|\\
+ Cho:y = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).x + m + 3 = 0\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{m + 3}}{{1 - m}}\left( {m \ne 0} \right)\\
\Leftrightarrow B\left( {\dfrac{{m + 3}}{{1 - m}};0} \right)\\
\Leftrightarrow OB = \left| {\dfrac{{m + 3}}{{1 - m}}} \right|\\
{S_{OAB}} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| {m + 3} \right|.\left| {\dfrac{{m + 3}}{{1 - m}}} \right| = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}{{2\left| {1 - m} \right|}} = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} = 2\left| {1 - m} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {m + 3} \right)^2} = 2\left( {1 - m} \right)\left( {khi:m < 1} \right)\\
{\left( {m + 3} \right)^2} = 2\left( {m - 1} \right)\left( {khi:m > 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + 6m + 9 = 2 - 2m\left( {m < 1} \right)\\
{m^2} + 6m + 9 = 2m - 2\left( {m > 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + 8m + 7 = 0\left( {m < 1} \right)\\
{m^2} + 4m + 11 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = - 7
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = - 1;m = - 7
\end{array}$