Cho hàm số y =(m - 1 ) x + m + 3 a)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y=-2x+1 b)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-4) c)Tìm điểm cố định Mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m d)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1

Đáp án + giải thích các bước giải:

a) `(d):y=(m-1)x+m+3`

Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số `y=-2x+1`

$\to\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}\\\to\begin{cases} m=-1\\m\ne-2\end{cases}\\\to m=-1$

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm `(1;-4)`

`->-4=(m-1).1+m+3`

`->-7=m-1+m`

`->-6=2m`

`->m=-3`

c) Gọi `M(x_0;y_0)` là điểm mà `(d)` đi qua với mọi `m`

`->y_0=(m-1)x_0+m+3`

`->y_0=mx_0-x_0+m+3 \forall m`

`->y_0+x_0-3=m(x_0+1) \forall m`

$\to\begin{cases} x_0+1=0\\y_0+x_0-3=0\end{cases}\\\to\begin{cases} x_0=-1\\y_0=4\end{cases}$

`->M(-1;4)`

d) `(d)∩Ox={A(-(m+3)/(m-1);0)}->OA=|-(m+3)/(m-1)|=|(m+3)/(m-1)|(dvdd)`

`(d)∩Oy={B(0;m+3)}->OB=|m+3|(dvdd)`

`S_{AOB}=1`

`->1/2 .OA.OB=1`

`->OA.OB=2`

`->|(m+3)/(m-1)|.|m+3|=2`

`->(m+3)^2/|m-1|=2`

`->m^2+6m+9=2|m-1|`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}m^2+6m+9=2(m-1)\\m^2+6m+9=2(1-m)\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}m^2+4m+11=0\\m^2+8m+7=0\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=-7\end{array} \right.\) 

Vậy `m=-1;-7`