Cho hàm số `y=f(x)=(x^3+6x-5)^2015` `.` Tính `f(a)` với `a=` ³ √(3+ √17) + ³ √(3- √17)
1 câu trả lời
Đáp án:
$1.$
Giải thích các bước giải:
$a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\\ a^3=\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\right)^3\\ =\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}^3+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}^3+3\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}.\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\right)\\ =3+\sqrt{17}+3-\sqrt{17}+3\sqrt[3]{(3+\sqrt{17})(3-\sqrt{17})}a\\ =6+3\sqrt[3]{9-17}a\\ =6+3\sqrt[3]{-8}a\\ =6-6a\\ \Rightarrow a^3=6-6a\\ \Leftrightarrow a^3+6a-6=0\\ \Leftrightarrow a^3+6a-5=1\\ f(a)=(a^3+6a-5)^{2015}=1^{2015}=1.$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm