cho hàm số y=f(x) có f(0)=1 và f'(x)=tan³x + tanx, với mọi x thuộc R. biết tích phân từ 0 đến pi/4 của f(x)dx=(a+pi)/b, khi đó hiệu b-a bằng

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `f'(x)=tan^3x+tanx`

`f(x)=∫f'(x)dx=1/2tan^2x+1`

`=>∫f(x)dx=``\int_{0}^{pi/4} (1/2tan^2x+1)dx`

`=1/2tanx+x/2`$\Bigg|_0^{\dfrac{\pi}{4}}$

`=1/2+pi/8`

`=>a=4,b=8`

`=>b-a=4`

Đáp án:

4

Giải thích các bước giải:

Ta có: `f'(x)=tan^3x+tan x`

`-> f(x)={tan^2x}/2+1`

`\to \int f(x)dx=\int_0^{\frac{pi}4}{tan^2x}/2+1\ dx`

`\to \int f(x)dx = {\tan x}/2+x/2|_0^{{pi}/4}`

mà `f(0)=1, \int_0^{{\pi}/4}f(x)dx={a+\pi}/b`

`\to \int f(x)dx = 1/2+{pi}/8 - 0`

`\to a= 4, b=8`

`\to b-a=8-4=4`