cho hàm số y= (cos x-1)/(m cos x-1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thưch của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1/3)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = \frac{{\cos x - 1}}{{m.\cos x - 1}}\\
y' = \frac{{ - \sin x\left( {m.\cos x - 1} \right) + m.\sin x\left( {\cos x - 1} \right)}}{{{{\left( {m.\cos x - 1} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{\sin x - m.\sin x}}{{{{\left( {m.\cos x - 1} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{\sin x.\left( {1 - m} \right)}}{{{{\left( {m.\cos x - 1} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow y' < 0\,khi:x \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m.\cos x - 1 \ne 0\left( {khi:x \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right)} \right)\\
\sin x.\left( {1 - m} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{1}{{\cos \frac{1}{3}}}\\
m > \frac{1}{{\cos 0}}
\end{array} \right.\\
1 - m < 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{1}{{\cos \frac{1}{3}}}\\
m < 1
\end{array} \right.\\
m > 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m > \frac{1}{{\cos \frac{1}{3}}}\\
 \Rightarrow m \in \left[ {2; + \infty } \right)
\end{array}$