Cho hàm số y=(2x-1)/(x+3) có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết a.tiếp tuyến có hệ số góc k=7 b.tiếp tuyến song song với đường thẳng y=(1/7)x+100 c.tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 7x+y+18=0

$y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x+3} \qquad (C)$

$\Rightarrow y = f'(x) = \dfrac{7}{(x+3)^2}$

a) Phương trình tuyến tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$

Ta có:

$k = f'(x_o) = 7$

$\Leftrightarrow \dfrac{7}{(x_o + 3)^2} = 7$

$\Leftrightarrow (x_o + 3)^2 = 1$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o  =-2\\x_o = -4\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M_1(-2;-5)\\M_2(-4;9)\end{array}\right.$

+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(-2;5)$ có dạng:

$(\Delta_1): y = 7(x+2) + 5$

$\Leftrightarrow y = 7x + 19$

+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(-4;9)$ có dạng:

$(\Delta_2): y = 7(x+4) + 9$

$\Leftrightarrow y = 7x + 37$

b) Phương trình tuyến tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$

Ta có: $(\Delta)//(d): y = \dfrac{1}{7}x + 100$

$\Rightarrow k = f'(x_o) = \dfrac{1}{7}$

$\Leftrightarrow \dfrac{7}{(x_o + 3)^2} = \dfrac{1}{7}$

$\Leftrightarrow (x_o + 3)^2 = 49$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o  =4\\x_o = -10\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M_1(4;1)\\M_2(-10;3)\end{array}\right.$

+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(4;1)$ có dạng:

$(\Delta_1): y = \dfrac{1}{7}(x-4) + 1$

$\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{7}x -\dfrac{3}{7}$

+) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1(-10;3)$ có dạng:

$(\Delta_2): y = \dfrac{1}{7}(x+10) + 3$

$\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{7}x + \dfrac{31}{7}$

c) $(d): 7x + y + 18 = 0$

$\to y = -7x - 18$

Phương trình tuyến tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$

Ta có:  $(\Delta)\perp (d): y = - 7x - 18$

$\Rightarrow f'(x_o).(-7) = -1$

$\Leftrightarrow f'(x_o) = \dfrac{1}{7}$

Tương tự câu b