Cho hàm số $y=(2m+1)x+2$ 2. Tìm $m$ để $(d)$ tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 (đơn vị dt)

Đáp án:

$m\in \{-1;0\}$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad y = (2m + 1)x + 2$

Đồ thị hàm số cắt cả hai trục tọa độ $\Leftrightarrow 2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \dfrac12$

$+)\quad$ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại: $A\left(-\dfrac{2}{2m+1};0\right)$

$\Rightarrow OA = \left|-\dfrac{2}{2m+1}\right| = \dfrac{2}{|2m+1|}$

$+)\quad$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại: $B(0;2)$

$\Rightarrow OB = 2$

Ta có: $\triangle OAB$ vuông tại $O$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac12OA.OB$

$\Leftrightarrow 2 = \dfrac12\cdot \dfrac{2}{|2m+1|}\cdot 2$

$\Leftrightarrow |2m+1| = 1$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2m + 1 = -1\\2m + 1 = 1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -1\\m=0\end{array}\right.\quad$ (nhận)

Vậy $m\in \{-1;0\}$