Cho hàm số P(x) = ax^2 + bx + c. Biết rằng 5a + b + 2c =0. CMR: P(2) . P(-1) bé hơn hoặc bằng 0.
2 câu trả lời
Đáp án:
Ta có:
`@` $p(2)$
$= a.2^2 + b.2 +c$
$= 4a + 2b + c$
$= 5a - a + b + b + 2c - c$
$= (5a+b+2c)-a+b-c$
$= -a + b -c $
`@` $p(-1)$
$= a.(-1)^2 + b.(-1)+c$
$= a - b + c$
$\to p(2).p(-1) = (-a+b-c)(a-b+c)$
$\to p(2).p(-1) = -(a-b+c)(a-b+c)$
$\to p(2).p(-1) = -(a-b+c)^2 \le 0 \;\forall a;b;c$ (đpcm)
` P(-2)=(-2)^2a + (-2b) + c=4a+(-2b)+c=4a-2b+c `
` P(1)=1^2a+b+c=1a+b+c=a+b+c `
` P(-2)+P(1)=(4a-2b+c)+(a+b+c)=4a-2b+c+a+b+c=(4a+a)+(-2b+b)+(c+c)=5a+(-b)+2c=5a-b+2c=0 ( gt ) `
` ⇒ P(1)=P(2) ` ( P(-2) + P(1) là hai số đối nhau nên có tổng bằng 0 ⇒ Số đối của P(-2) = P(1) mà số đối của P(-2) là P[-(-2)] = P(2) nên P(2)=P(1) `
` ⇒P(2).P(1)=[P(2)]^2 `
` a^2 ≤ 0 ⇒ [P(2)]^2 ≤ 0 ⇒ P(2).P(1) ≤ 0 `
