cho hàm số f(x) thỏa mãn f(-3)=1/3, f'(x) =x^2[f(x)]^2, với mọi x thuộc R. Giá trị f(1) bằng

Đáp án:

\[f\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{{19}}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = {x^2}.{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = {x^2}\\
 \Rightarrow \int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx = \int {{x^2}dx} } \\
 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{3}{x^3} + C\\
 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{\frac{1}{3}{x^3} + C}}\\
 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{{{x^3} + {C_1}}}\\
f\left( { - 3} \right) = \frac{1}{3} \Rightarrow {C_1} = 18\\
 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{{{x^3} + 18}}\\
 \Rightarrow f\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{{{1^3} + 18}} = \frac{{ - 3}}{{19}}
\end{array}\)