Cho hàm số bậc nhất : y = (2m + 3) * x + m - 4 , có đô thị là đường thẳng (d)

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = 2x - 5

b) Tìm m để các đường thẳng (d), (d1) và đường thẳng (d2): x + y = 1 đồng qui tại một điểm

Cho em xin lời giải với ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Vì `y=(2m+3)x+m-4` là hàm số bậc nhất

`=>` Điều kiện: `2m+3\ne0⇔m\ne-3/2`

`a)`

Để `(d)` song song với `(d_1):y=2x-5` thì:

`{(2m+3=2),(m-4\ne-5):} ⇔ {(2m=-1),(m\ne-1):} ⇔ {(m=-1/2),(m\ne-1):}`

`=> m=-1/2` (thỏa mãn)

Vậy `m=-1/2` thì `(d)` song song với `(d_1)`

`b)`

`(d_2):x+y=1`

`=> (d_2):y=-x+1`

Gọi `A` là giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)`

Hoành độ giao điểm `A` là nghiệm của phương trình:

   `2x-5=-x+1`

`⇔ 2x+x=1+5`

`⇔ 3x=6`

`⇔ x=2`

Thay `x=2` vào `y=-x+1` ta có:

`y=-2+1=-1`

Do đó `(d_1)∩(d_2)` tại `A(2;-1)`

Để `(d);(d_1)` và `(d_2)` đồng quy thì: `A∈(d)`

`=> (2m+3).2 +m-4=-1`

`⇔ 4m+6+m-4=-1`

`⇔ 5m+2=-1`

`⇔ 5m=-3`

`⇔ x=-3/5` (thỏa mãn)

Vậy `m=-3/5` thì `(d);(d_1)` và `(d_2)` đồng quy

Giải thích các bước giải:

`a)` Để `(d)` // `(d_1)`

`<=>{(a=a_1),(b \ne b_1):}`

`=>{(2m+3=2),(m-4 \ne -5):}`

`<=>`$\begin{cases}2m=-1\\m \ne -5+4\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m=-\dfrac{1}{2}\\m \ne -1\end{cases}$

`<=>m = -1/2`

Vậy `m=-1/2` là giá trị cần tìm để `(d)` song song `(d_1)`

`b)` Có: `(d_2):x+y=1 ->y=-x+1`

+ Điều kiện để 3 đường thẳng cắt nhau:

`a \ne a_1 \ne a_2`

`=>2m +3 \ne 2 \ne -1`

`<=>`$\begin{cases}m \ne -\dfrac{1}{2}\\m \ne -2\end{cases}$

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)`:

`2x-5=-x+1`

`<=>2x+x=1+5`

`<=>3x=6`

`<=>x=2`

+ Thay `x=2` vào `(d_2)` được:

`y=-2+1->y=-1`

+ Để `(d);(d_1);(d_2)` đồng quy thì `x=2;y=-1` phải thoả mãn phương trình đường thẳng `(d)`:

`=>-1=(2m+3).2+m-4`

`<=>-1=4m+6+m-4`

`<=>-1=5m+2`

`<=>-5m=3`

`<=>m=-3/5 (tmđk)`

Vậy `m=-3/5` là giá trị cần tìm để 3 đường thẳng đồng quy.