Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N*. a) So sánh 3n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
2 câu trả lời
a)n = 1 ⇒ 31 = 3 < 8 = 8.1
n = 2 ⇒ 32 = 9 < 16 = 8.2
n = 3 ⇒ 33 = 27 > 24 = 8.3
n = 4 ⇒ 34 = 81 > 32 = 8.4
n = 5 ⇒ 35 = 243 > 40 = 8.5
b) Dự đoán kết quả tổng quát: 3n > 8n với mọi n ≥ 3
- n = 3, bất đẳng thức đúng
- Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là:
3k > 8k
Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:
3(k + 1) > 8(k + 1)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
3(k + 1) = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k
k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8
Suy ra: 3(k + 1) > 8k + 8 = 8(k + 1)
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3
:D
`a) text{Ta có}`
`+ text{Với n = 1}: 3 < 8`
`+ text{Với n = 2}: 6 < 16`
`+ text{Với n = 3}: 9 < 24`
`+ text{Với n = 4}: 12 < 32`
`+ text{Với n = 5}: 15 < 40`
`b) 3n < 8n text{với} AA n in NN`*
`text{Với n = 1}`
`-> 3 < 8`
`text{Giả sử với}` `n = k >= 1``text{ta có}`
`3k < 8k` `(text{Giả thuyết quy nạp})`
`text{Ta cần chứng minh với n = k + 1 thì 3(k + 1) < 8(k + 1)}`
`text{Thật vậy}`
`3(k + 1) < 8(k + 1)`
`-> 3k + 3 < 8k + 8`
`text{Có}`
`3k < 8k` `(text{Giả thuyết quy nạp})`
`3 < 8`
`-> 3k + 3 < 8k + 8` `text{luôn đúng}`
`-> 3n < 8n` `text{với}` `AA n in NN`*
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
