Cho hai hàm số bậc nhất y = (k+1)x + 3 và y = (3-2k)x + 1 a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai ham số là hai đường thẳng cắt nhau b) Với giá trị giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau ? c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao? d) Tìm k để (d1) đi qua A(1;-2) e) Tìm k để (d2) đi qua giao điểm của y = 2x-3 và y = -x + 1

Đáp án:

`a)` `k\ne 2/ 3; k\ne -1;k\ne 3/ 2`

`c)` Không thể trùng nhau

`d)` `k=-6`

`e)` `k=2`

Giải thích các bước giải:

$\\$

`y = (k+1)x + 3` và `y = (3-2k)x + 1 ` là hàm số bậc nhất khi:

$\begin{cases}k+1\ne 0\\3-2k\ne 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}k\ne -1\\k\ne \dfrac{3}{2}\end{cases}$

$\\$

`a)` Để `(d_1): y=(k+1)x+3;`

`(d_2): y=(3-2k)x+1` cắt nhau

`=>k+1\ne 3-2k`

`=>3k\ne 2`

`=>k\ne 2/ 3`

Kết hợp điều kiện

`=>k\ne 2/ 3; k\ne -1;k\ne 3/ 2` thì hai đường thẳng cắt nhau

$\\$

`b)` Trùng câu a

$\\$

`c)` Để `(d_1)` và `(d_2)` trùng nhau

`=>`$\begin{cases}k+1=3-2k\\3=1\ (vô\ lý)\end{cases}$

`=>` Hai đường thẳng không thể trùng nhau

$\\$

`d)` Để `(d_1): y=(k+1)x+3` đi qua `A(1;-2)`

`=>(k+1).1+3=-2`

`=>k+1=-5`

`=>k=-6` (thỏa mãn)

Vậy `k=-6` thì `(d_1)` đi qua `A(1;-2)`

$\\$

`e)` Phương trình hoành độ giao điểm của `y=2x-3` và `y=-x+1` là:

`\qquad 2x-3=-x+1`

`<=>3x=4`

`<=>x=4/ 3`

Thay `x=4/ 3` vào `y=-x+1`

`=>y=-4/ 3 +1=-1/ 3`

$\\$

Thay `x=4/ 3; y=-1/ 3` vào `y=(3-2k)x+1`

`=>(3-2k). 4/ 3 +1=-1/ 3`

`=>(3-2k) . 4/ 3=-4/ 3`

`=>3-2k=-1`

`=>-2k=-4`

`=>k=2` (thỏa mãn)

Vậy `k=2` thì `(d_2)` đi qua giao điểm của `y = 2x-3` và `y = -x + 1`

____

`y=ax+b` `(a\ne 0)`

`y=a' x+b'` `(a'\ne 0)`

+) cắt nhau: `a\ne a'`

+) trùng nhau: `a=a'; b=b'`