Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + 5 (d2): y = (2m + 1)x + m - 4 Xác định m để hai đường thẳng a) vuông góc với nhau b) Trùng nhau

Để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m - 4 :

a, Vuông góc với nhau khi : a . a' = -1

⇒ (m + 2) . (2m + 1) = -1

⇒ 2m² + m + 4m + 2 = -1

⇒ 2m² + 5m + 3 = 0

⇒ 2m² + 2m + 3m + 3 = 0

⇒ (2m² + 2m) + (3m + 3) = 0

⇒ 2m(m + 1) + 3(m + 1) = 0

⇒ (2m + 3)(m + 1) = 0

⇒ $\left[\begin{matrix} 2x+3=0\\ m+1=0\end{matrix}\right.$

⇒ $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{-3}{2}\\ m=-1\end{matrix}\right.$

Vậy để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m - 4 vuông góc với nhau thì x = { $\dfrac{-3}{2}$ ; -1}

b, Để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m - 4 trùng  nhau thì:

⇒ $\begin{cases} a = a'\\b = b'\ \end{cases}$

Hay  $\begin{cases} m + 2 = 2m + 1\\5 = m - 4\ \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} m - 2m = 1 - 2\\m = 9\ \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} -m = -1 \\m = 9\ \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} m = 1 \\m = 9\ \end{cases}$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để đường thẳng ($d_1$): y = (m + 2)x + 5 và đường thẳng ($d_2$): y = (2m + 1)x + m - 4 trùng  nhau