Cho góc xOy = 45 độ . Hai điểm A và B thuộc Ox và Ot thay đổi sao cho OA+OB = 12cm . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là : Giúp em vs ạ Mọi người ko phải vẽ hình đâu nhé chỉ cần giải thích mà nhanh lên
2 câu trả lời
Ta có : $S_{ΔOAB}=\frac{1}{2}.OA.OB.sin45$
$S_{ΔOAB}=\frac{1}{2}.OA.OB.\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
$S_{ΔOAB}=$ $\frac{\sqrt[]{2}}{4}.OA.OB (1)$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
$\sqrt[]{OA.OB}\leq\frac{OA+OB}{2}=\frac{12}{2}=6$
$⇒OA.OB\leq36(2)$
Từ (1) và (2) $⇒S_{Δ}\leq\frac{\sqrt[]{2}}{4}.36⇔S_{Δ}\leq9\sqrt[]{2}$
Vậy $maxS_{Δ}=9\sqrt[]{2}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm