Cho góc xAy=60 độ có tia phân giác Az. Từ điểm B trên à kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tai M. Chứng minh: a)K là trung điểm của AC. b) BH=AC/2 c) Tam giác KMC là tam giác đều.
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
a) Tam giác ABC cân tại B do:
góc CAB= góc ACB(=goác MAC)
=> K là trung điểm của AC
b) Xét tam giác ABH và tam giác ABK. Ta có:
góc BAH= góc BAK
AB là cạnh chung
=> tam giác BAH=tam giác BAH(cạnh huyền- góc nhọn)
=>BH=AK( 2 cạnh tương ứng)
Mà AK=AC/2 => BH=AC/2
c) Ta có BH=CH
Mà CK=BH=AC/2=> CM=CK
=> Tam giác MKC cân
Mặt khác: góc MCB=90 độ và góc ACB= 30 độ
MCK=60 độ
Tam giác MKC cân có góc 60 đô là tam giác đều
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o
BCA = MAC (so le trong)
=> BAC = BCA
T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o
T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o
Như vậy, ABK = CBK
Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o
=> ABH + 60o = 90o
=> ABH = 30o
= BAK
Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: BH _|_ Ay (gt)
CM _|_ Ay (gt)
=> BH // CM
Lại có: BC // HM (gt)
=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)
= AK = KC
=> t/g KMC cân tại C (1)
T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o
=> 30o + ACM = 90o
=> ACM = 60o (2)
Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
