Cho `f(x)` thoả mãn: `2x.f(x) +x².f'(x)=1 ∀x≠0` Biết `f(1)=0` tính `f(1/2)`
1 câu trả lời
Đáp án:
`f(1/2)=-2`
Giải thích các bước giải:
`2x.f(x)+x^2.f'(x)=1`
`<=>(x^2)^'.f(x)+x^2.f'(x)=1`
`<=>[x^2.f(x)]^'= 1`
`<=>int[x^2.f(x)]^'dx= int1dx`
`<=>x^2.f(x)= x+C`
`<=>f(x)=(x+C)/x^2`
Mà `f(1)=0=>(1+C)/1^2=0=>C=-1`
`=>f(x)=(x-1)/x^2`
`=>f(1/2)=(1/2-1)/(1/4)=-2`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
