cho f(x) là 1 đa thức bậc 2 sao cho f(2)=3; f(1)=-5; f(-1)=-15 tính f(10)

Đáp án:

$139.$

Giải thích các bước giải:

$f(x)$ là $1$ đa thức bậc $2$

$\Rightarrow f(x)$ có dạng $ax^2+bx+c(a \ne 0)$

$f(2)=3 \Leftrightarrow a.2^2+b.2+c=3\Leftrightarrow 4a+2b+c=3(1)\\ f(1)=-5\Leftrightarrow a.1^2+b.1+c=3\Leftrightarrow a+b+c=-5(2)\\ f(-1)=-15 \Leftrightarrow a.(-1)^2+b.(-1)+c=3\Leftrightarrow a-b+c=-15(3)$

Từ $(3) \Rightarrow b=a+c+15$

Thay vào $(1),(2)$ ta được:

$\left\{\begin{array}{l} 4a+2(a+c+15)+c=3\\ a+a+c+15+c=-5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4a+2a+2c+30+c=3\\ 2a+15+2c=-5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6a+3c=-27\\ 2a+2c=-20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2a+c=-9(4)\\ a+c=-10(5) \end{array} \right.$Trừ $2$ vế của $(4)$ cho $(5) \Rightarrow a=1 \Rightarrow c=-11;b=5$

$f(x)=x^2+5x-11\\ f(10)=10^2+5.10-11=139.$