Cho đường tròn tâm O đường kính BC trên đoạn thẳng OB lấy điểm D ( D không trùng với O và B ) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD . qua I kẻ MN của đường tròn tâm O vuông góc với BD , a) tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ? b) gọi K là giao điểm thứ hai của MC và đường tròn tâm (O') đường kính CD.chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm( O')

~Tham khảo thôi ~

a) OB ⊥ MN tại I

→ I là trung điểm của MN

Tứ giác BMDN có I là trung điểm 

 Có 2 đường chéo là BD và MN

→ BMDN là hình bình hành 

 Mà có BD ⊥ MN tại I

→ BMDN là hình thoi 

b) K ∈ đường tròn (O') đk CD 

→ góc CKD = 90 độ 

→ góc MKD = 90 độ 

→ góc MID = MKD = 90 độ 

 tứ giác MIDK nội tiếp đường tròn đk MD 

→ góc IKD = góc IMD 

 tứ giác BMDN là hình thoi 

→ góc IMD = góc INB 

Mà góc INB = góc MCB

→ góc IKD = góc MCB 

 Mà góc O'KD = O'DK ( tam giác O'KD cân tại O')

→ góc IKD + góc O'KD = góc MCB + O'DK 

→ IKO'= góc KCD + góc CDK =90 độ

→ IK ⊥ O'K ⇒ IK là tiếp tuyến của (O')

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 tham khảo thôi ạ vì chưa chắc đúng

a) OB ⊥ MN tại I

→ I là trung điểm của MN

Tứ giác BMDN có I là trung điểm 

 Có 2 đường chéo là BD và MN

→ BMDN là hình bình hành 

 Mà có BD ⊥ MN tại I

→ BMDN là hình thoi 

b) K ∈ đường tròn (O') đk CD 

→ góc CKD = 90 độ 

→ góc MKD = 90 độ 

→ góc MID = MKD = 90 độ 

 tứ giác MIDK nội tiếp đường tròn đk MD 

→ góc IKD = góc IMD 

 tứ giác BMDN là hình thoi 

→ góc IMD = góc INB 

Mà góc INB = góc MCB

→ góc IKD = góc MCB 

 Mà góc O'KD = O'DK ( tam giác O'KD cân tại O')

→ góc IKD + góc O'KD = góc MCB + O'DK 

→ IKO'= góc KCD + góc CDK =90 độ

→ IK ⊥ O'K ⇒ IK là tiếp tuyến của (O')