Cho đường tròn tâm O đường kính BC trên đoạn thẳng OB lấy điểm D ( D không trùng với O và B ) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD . qua I kẻ MN của đường tròn tâm O vuông góc với BD , a) tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ? b) gọi K là giao điểm thứ hai của MC và đường tròn tâm (O') đường kính CD.chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm( O')
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) OB ⊥ MN tại I
→ I là trung điểm của MN
Tứ giác BMDN có I là trung điểm
Có 2 đường chéo là BD và MN
→ BMDN là hình bình hành
Mà có BD ⊥ MN tại I
→ BMDN là hình thoi
b) K ∈ đường tròn (O') đk CD
→ góc CKD = 90 độ
→ góc MKD = 90 độ
→ góc MID = MKD = 90 độ
tứ giác MIDK nội tiếp đường tròn đk MD
→ góc IKD = góc IMD
tứ giác BMDN là hình thoi
→ góc IMD = góc INB
Mà góc INB = góc MCB
→ góc IKD = góc MCB
Mà góc O'KD = O'DK ( tam giác O'KD cân tại O')
→ góc IKD + góc O'KD = góc MCB + O'DK
→ IKO'= góc KCD + góc CDK =90 độ
→ IK ⊥ O'K ⇒ IK là tiếp tuyến của (O')
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm