Cho đường tròn tâm O dây cung CD OI vuông góc với CD tại I . Hai điểm A và B lần lượt nằm ở trong và ngoài đường tròn sao cho AB cắt CD tại I và IA = IB . Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
1 câu trả lời
Đáp án:
a) Ta có: CM ⊥CD
DN⊥CD
Suy ra: CM // DN
Kẻ OI ⊥CD
Suy ra: OI // CM // DN
Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)
Suy ra: OM = ON (1)
Mà: AM + OM = ON + BM( = R) (2)
ừ (1) và (2) suy ra: AM = BN.
b) Ta có: MC // ND (gt)
Suy ra tứ giác MCDN là hình thang
Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)
Mà AM = BN (gt)
Suy ra: OM = ON
Kẻ OI ⊥ CD (3)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN
Suy ra: OI // MC // ND (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.
Giải thích các bước giải:
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm