Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn tâm O và một điểm C thuộc (O) (C khác A, B). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại D, E. a) Chứng minh: DE = AD + BE vàC, O, B, E cùng thuộc một đường tròn. b) OE cắt (O) lần lượt tại V, K và cắt BC tại L (V nằm giữa O và E). Chứng minh: LO.LE = LV.LK.

1 câu trả lời

$a)$ Vì $DC,DA$ là tiếp tuyến của $(O)→DC=DA$

Tương tự $EC=EB→DE=DC+CE=AC+BE(đpcm)$

Mà $EC,EB$ là tiếp tuyến của $(O)→EC⊥OC,EB⊥OC$

$→ O,C,B,E$ cùng thuộc 1 đường tròn $(đpcm)$

$b)$ Ta có: $EB,EC$ là tiếp tuyến của $(O)→EO⊥CB=L$

Mà $VL$ là đường kính của $(O)$ 

$→LK.LV=CL^2=LO.LE(đpcm)$