cho đường trọn tâm O bán kính R = 2cm và một điểm N nằm bên phải đường tròn đó qua điểm N kẻ tiếp tuyến NTx ( T là tiếp điểm và cát tuyết NAB) a, so sánh góc BTx và góc BNT b, chứng minh NT^2 = NA.NB c, cho biết góc NBT = 60 độ. hãy tính độ dài dây AT số đo cung AT

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $NTx$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to Tx$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{BTx}=\widehat{TAB}=\widehat{ATN}+\widehat{TNA}>\widehat{TNA}=\widehat{BNT}$

$\to \widehat{BTx}>\widehat{BNT}$

b.Xét $\Delta NAT,\Delta NTB$ có:

Chung $\hat N$

$\widehat{NTA}=\widehat{NBT}$ vì $NT$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta NAT\sim\Delta NTB(g.g)$

$\to\dfrac{NA}{NT}=\dfrac{NT}{NB}$

$\to NT^2=NA\cdot NB$

c.Ta có:

$sđ(AT)=\widehat{TOA}=2\widehat{TBA}=120^o$

$\to$Độ dài dây $AT$ là:

$l=\dfrac{120^o}{360^o}\cdot 2\pi R=\dfrac43\pi$