Cho đường tròn (O:R) đường kính AB . Gọi C là điểm chính giữa của một nửa đường tròn. Trên cung BC lấy điểm D. Tia CD cắt đường thẳng AB tại E. a, Chứng minh rằng EC.ED=EB.EA b, Biết CD=R. Chứng minh CD.CE=2R^2
2 câu trả lời
$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$
$\\$ `a)` Xét `(O)` có : `hat(DCB) = hat(DAB)`(2 góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{BD}$)
$\\$ Xét `triangle ECB` và `triangle EAD` có :
$\\$ `{(hat(ECB) = hat(EAD)),(hatE chung):}`
$\\$ $ \to \triangle ECB \backsim \triangle EAD$
$\\$ `\to (EC)/(EA) = (EB)/(ED)`
$\\$ `to EC. ED = EB. EA`
$\\$ `b)` Vì `C` là điểm chính giữa của nửa cung tròn (gt)
$\\$ `=> CO bot AB` (t/c)
$\\$ `=> hat(COE) = 90^o => triangle COE` vuông tại `O`
$\\$ Ta có : `CD = OC = OD = R `
$\\$ `=> triangle COD` đều
$\\$ `=> hat(OCD) = hat(COD) = hat(CDO) = 60^o` (t/c)
$\\$ `=> hat(CEO) = 30^o` (Vì `triangle COE` vuông tại `O`)
$\\$ Ta có : `hat(COD) + hat(DOE) = 90^o`
$\\$` => hat(DOE) = 90^o - 60^o = 30^o`
$\\$ Ta có : `hat(CEO) = hat(DOE) = 30^o`
$\\$ `=> triangle DOE` cân tại `D to DO = DE`
$\\$ Ta có : `CE = CD + DE = DO + DE = 2DE = 2R`
$\\$ `=> CD.CE = R. 2R = 2R^2`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
