Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Quan B, M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm I và tâm J cắt nhau tại điểm thứ hai là N. C/m: a)MN luôn đi qua một điểm cố định. b)khi M chạy trên đoạn AB thì N chạy trên đoạn nào

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vắn tắt, chỗ nào cậu chưa hiểu thì hỏi

a) Các tiếp tuyến tại $A; B$ của $(O)$ cắt nhau tại $P$

$ => AOBP$ nội tiếp , $P$ cố định

Theo GT thì $I$ thuộc $OA; J$ thuộc $OB$

$ => 3$ tam giác cân $AOB; AIM; MJB$ đồng dạng

$ => ANM = \dfrac{AIM}{2} = \dfrac{AOB}{2} (1) $

$  MNB = \dfrac{MJB}{2} = \dfrac{AOB}{2} (2) $

$ (1) + (2): ANB = ANM + MNB = AOB $

$ => N$ thuộc đường  tròn ngoại tiếp tứ giác $AOBP$

mà từ $ (1); (2) => NM $ là tia phân giác góc $ANB $

$ => MN$ đi qua điểm chính giữa $P$ cung lớn $AB$

của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AOBP$ cố định

b) Từ kết quả câu a) $ => N$ chạy trên cung nhỏ $AB$

của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AOBP$