Cho đường tròn ) O;R ), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) ( M khác A và B ) sao cho MA > MB. Tia Am cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) và D là tiếp điểm 1, Chứng minh OC ⊥ BD 2, Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn 3, Chứng minh góc CMD = góc CDA 4, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất Mn gíup em với ạ. Mai em thi r

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : CD,CBCD,CB là tiếp tuyến của (O)→CO⊥BD→CO⊥BD

b.Vì CD,CB là tiếp tuyến của (O)→CD⊥OD,CB⊥OB→CD⊥OD,CB⊥OB
→O,B,C,D→O,B,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính OC

c.Ta có : CD là tiếp tuyến của (O)
→ˆCDM=ˆCAD→ΔCDM∼ΔCAD(g.g)→CDM^=CAD^→ΔCDM∼ΔCAD(g.g)

→ˆCMD=ˆCDA→CMD^=CDA^

d.Ta có :
POMH=OM+MH+HO=R+MH+HOPOMH=OM+MH+HO=R+MH+HO

→→Để POMHPOMH lớn nhất

→MH+HO→MH+HO lớn nhất

Mà :

MH+HO=√(MH+HO)2≤√2(MH2+HO2)=√2R2=R√2MH+HO=(MH+HO)2≤2(MH2+HO2)=2R2=R2 

→MH+HO→MH+HO lớn nhất →MH=OH→ˆMOH=45o→ˆMOB=45o