Cho đường tròn (O),dây KM khác đường kính.Qua O kẻ đường vuông góc với KM cắt tiếp tuyến K tại điểm P.Chứng mình rằng MP là tiếp tuyến của đường tròn.Các bạn giúp mình vs hứa vote 5sao

$\text{Gọi H là giao điểm của OP và MK}$

$\text{Xét ΔKOM, có: OK = OM (K, M ∈ (O))}$

$\text{⇒ ΔKOM cân tại O (dhnb)}$

$\text{Mà OH là đường cao trong ΔKOM (OH⊥KM tại H)}$

$\text{⇒ OH đồng thời là đường phân giác trong ΔKOM}$

$\text{⇒ OH là tia phân giác của $\widehat{KOM}$ hay OP là tia phân giác của $\widehat{KOM}$}$

$\text{⇒ $\widehat{KOP}$ = $\widehat{MOP}$}$

$\text{Có: KP là tiếp tuyến của (O) (gt) nên:}$

$\text{⇒ OK⊥KP tại K}$

$\text{⇒ $\widehat{OKP}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔKOP và ΔMOP, có:}$

$\text{OK = OM (K, M ∈ (O))}$

$\text{$\widehat{KOP}$ = $\widehat{MOP}$ (cmt)}$

$\text{Cạnh OP chung}$

$\text{⇒ ΔKOP = ΔMOP (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{OKP}$ = $\widehat{OMP}$ = $90^o$ (Cặp góc tương ứng)}$

$\text{⇒ OM⊥MP tại M}$

$\text{Xét (O), có:}$

$\text{OM⊥MP tại M (cmt)}$

$\text{M ∈ (O) (gt)}$

$\text{⇒ MP là tiếp tuyến của (O) (dhnb)}$

$\textit{Ha1zzz}$

Vì PK là tiếp tuyến của (O)

`=>OK⊥KP`

`=>∠OKP=90`

Gọi giao của `OP` và`KM` là H 

Xét đường tròn (O) có

`OP⊥KM` tại H

`=>` H là trung điểm KM ( tính chất đường kính và dây)

`=>HK=HM`

Xét `ΔKPH` và `ΔPHM`cos

`HP` chung,`∠KHP=∠MHP=90`

`HK=HM`

`=>∠KHP=∠MHP(c-g-c)`

`=> KP=MP`

Xét `ΔOKP` và `ΔOMP` có

`OK=OM(=R)`

`MP=KP`

Canhj`OP` chung

`=>ΔOKP=ΔOMP(c.c.c)`

`=>∠OKP=∠OMP=90`

`=> OM⊥MP`

Mà `M∈(O)`

`=> `MP là tiếp tuyến của đường tròn