cho đường tròn (c) x2+y2+12x+6y+9=0 xác định ảnh của đường tròn (c) qua phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số 2 Lưu ý: x2 là x bình

$(C)$ có tâm $I(-6;-3)$ bán kính $R=6$ $V_{(O;2)}I(-6;-3)=I'(a;b)$ $\vec{OI'}=2\vec{OI}$ $\vec{OI'}=(a;b)$, $\vec{OI}=(-6;-3)$ và $R'=2R=12$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a=2.(-6)=-12 \\ b=2.(-3)=-6 \end{array} \right .$ Phương trình $(C'): (x+12)^2+(y+6)^2=12^2$

Đáp án:

Gọi M(x;y) ∈ (C): $x^{2}+y^{2}+12x+6y+9=0$ (1)

⇒M'(x';y') ∈ (C')

Ta có: Vectơ OM'=2 Vectơ OM

⇒x'=2x và y'=2y

⇒x=$\frac{x'}{2}$ và y=$\frac{y'}{2}$ (2)

Thay (2) vào (1): $(\frac{x'}{2})^{2} + (\frac{y'}{2})^{2}+6x'+3y'+9=0$

⇔$\frac{x'^{2}}{4}+\frac{y'^{2}}{4}+6x'+3y'+9=0$

⇔$x'^{2}+y'^{2}+24x'+12y'+36=0$

Vậy phương trình ảnh của C qua $V_{(O;2)}$ là $x^{2}+y^{2}+24x+12y+36=0$