Cho đường thẳng d: 3x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm 0(0,0) tỉ số k=-3 và phép tịnh tiến theo vecto v (1;-3)

Đáp án:

\(d':\,\,3x + y - 15 = 0\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} Lay\,\,M\left( {x;y} \right) \in d\\ Goi\,\,M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( M \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - 3x\\ y' = - 3y \end{array} \right.\\ Goi\,\,M''\left( {x'';y''} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x'' = x' + 1\\ y'' = y' - 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x'' = - 3x + 1\\ y'' = - 3y - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x = 1 - x''\\ 3y = - 3 - y'' \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{3}x'' + \frac{1}{3}\\ y = - \frac{1}{3}y'' - 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{3}x'' + \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}y'' - 1} \right)\\ M \in d\\ \Rightarrow 3\left( { - \frac{1}{3}x'' + \frac{1}{3}} \right) - \frac{1}{3}y'' - 1 - 5 = 0\\ \Leftrightarrow - x'' + 1 - \frac{1}{3}y'' - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x'' + \frac{1}{3}y'' - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 3x'' + y'' - 15 = 0\\ \Rightarrow d':\,\,3x + y - 15 = 0 \end{array}\)