Cho dãy (un) xác định bởi: u1 = 2 ; un+1 = 3 + 4un Đặt un = un + 1; a) Cm vn là cấp số nhân. Tìm vn b) Tìm un
1 câu trả lời
Đáp án:
a) $v_n=3.4^{n-1},n\ge 1$
b) $u_n=3.4^{n-1}-1,n\ge 1$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: Với mọi $n\ge 1$ ta có:
$u_{n+1}=3+4u_n$
$\to u_{n+1}+1=4+4u_n$
$\to u_{n+1}+1=4(1+u_n)$
Hay $v_{n+1}=4v_n$
$\to (v_n)$ là cấp số nhân, với công bội $q=4$ và $v_1=u_1+1=3$
$\to v_n=3.4^{n-1},n\ge 1$
Vậy $v_n=3.4^{n-1},n\ge 1$
b) Ta có:
$v_n=u_n+1\to u_n=v_n-1\to u_n=3.4^{n-1}-1$
Vậy $u_n=3.4^{n-1}-1,n\ge 1$
