Cho ΔABC , D là trung điểm của BC . Lâý E ∈ tia đối của DA sao cho DA = DE . a) Chứng minh ΔADB = ΔCDE b) Chứng minh : AC//BE NL : không cần vẽ hình mất thời gian

Đáp án:

a) Vì $D$ là trung điểm của $BC$ nên $BD=CD$.

Ta thấy $\widehat{ABD}=\widehat{CDE}$ (cặp góc đối đỉnh).

$\left\{\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{CDE}(\rm{cmt})\\BD=CD(\rm{cmt})\\DA=DE\end{matrix}\right.\!\!\Rightarrow \Delta ABD=\Delta CDE(\rm{c.g.c})$

Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.

b) Ta thấy $\widehat{ACD}=\widehat{BDE}$ (cặp góc đối đỉnh).

$\left\{\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{BDE}({\rm cmt})\\BD=CD({\rm cmt})\\DA=DE\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDE({\rm c.g.c})\\\Rightarrow \Delta ACD=\Delta BDE\Rightarrow AC//BE$

Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.

Giải thích các bước giải:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Có `D` là trung điểm của `BC` (bài cho)

`=> BD=CD`

Xét `\triangle ADB` và `\triangle EDC` có:

     `BD=CD(cmt)`

    `\hat{ADB}=\hat{EDC}` ( hai góc đối đỉnh)

    `DA=DE` (bài cho)

`=> \triangle ADB = \triangle EDC(c.g.c)`   `(đpcm)`

`b)`

Xét `\triangle ACD` và `\triangle EBD` có:

     `CD=BD(cmt)`

    `\hat{ADC}=\hat{EDB}` ( hai góc đối đỉnh)

    `DA=DE` (bài cho)

`=> \triangle ACD= \triangle EBD(c.g.c)` 

`=> \hat{CAD}=\hat{BED}` (hai góc tương ứng)

hay `\hat{CAE}=\hat{BEA}`

Mà hai góc ở vị trí so le trong

`=> AC////BE(đpcm)`