Cho đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa mãn P(20).P(11) = 2017 Chứng minh rằng đa thức P(x) - 246 không có nghiệm nguyên. HELP ME!!!
1 câu trả lời
giả sử đa thức P(x) có 1 nghiệm nguyên là a
- Ta có P(a) - 246 = ( x-a ) Q( x ) , (Q(x) là đa thức có hệ số nguyên 0 .
- Ta có P(20) -246 = ( 20-a) Q(20) , P(11) -246 = ( 11-a) Q (11) .
Mà P(20) . P(11) = 2017 là số lẻ => suy ra là : P(20) , P(11) là lẻ
Do đó mà 20 - a , 11 - a là các số lẻ
=> (20-a) - ( 11-a) là các số chẵn .
=> suy ra là : 9 là số chẵn ( Điều này là vô lí )
