cho cấp số nhân (un)thỏa mãn:U4-U2=72 và U5-U3=144 a,tìm số hạng đầu và công bội b,tính tổng 10 số hạng đầu c,tính tổng s=U3+U6+...+U12

Giải thích các bước giải:

Gọi số hạng đầu là ${u_1}$, công bội là q

$\begin{array}{l}a)\left\{ \begin{array}{l} {u_4} - {u_2} = 72\\ {u_5} - {u_3} = 144 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72\\ {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}.q({q^2} - 1) = 72\\ {u_1}.{q^2}({q^2} - 1) = 144 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} q = \frac{{144}}{{72}} = 2\\ {u_1}.q({q^2} - 1) = 72 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} q = 2\\ {u_1} = 12 \end{array} \right.\\ b)\,{S_{10}} = \frac{{{u_1}({q^{10}} - 1)}}{{q - 1}} = \frac{{12.({2^{10}} - 1)}}{{2 - 1}} = 12({2^{10}} - 1)\\ c)S = {u_3} + {u_6} + {u_9} + {u_{12}}\\ = {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^5} + {u_1}.{q^8} + {u_1}.{q^{11}}\\ = {u_1}.{q^2}(1 + {q^3} + {q^6} + {q^9})\\ = {12.2^2}.\frac{{1.\left[ {{{({q^3})}^4} - 1} \right]}}{{{q^3} - 1}}\,(do\,(1 + {q^3} + {q^6} + {q^9})\,là\,CSN\,công\,bôi\,{q^3})\\ = 12.4.\frac{{{2^{12}} - 1}}{{{2^3} - 1}} = \frac{{48}}{7}({2^{12}} - 1) \end{array}$