Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z = 3. Chứng minh x^2/y+z + y^2/x+z + z^2/ x+y >=3/2

1 câu trả lời

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT Cô si cộng mẫu:

$ \dfrac{x^{2}}{y + z} + \dfrac{y^{2}}{z + x} + \dfrac{z^{2}}{x + y}$

$ >= \dfrac{(x + y + z)^{2}}{(y + z) + (z + x) + (x + y)}$ 

$ = \dfrac{x + y + z}{2} = \dfrac{3}{2}$

Dấu $ "= " <=> x = y = z = 1$