Cho các số dương `a, b, c` thỏa mãn `a+b+c=3.` Chứng minh rằng : `a^5+b^5+c^5+1/a+1/b+1/c>=6` Giúp mình với

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

`a^5+1/a+1+1>=4\root{4}{a^5 . 1/a .1.1}=4a`

`b^5+1/b+1+1>=4\root{4}{b^5 . 1/b .1.1}=4b`

`c^5+1/c+1+1>=4\root{4}{c^5 . 1/c .1.1}=4c`

Do đó: `a^5+1/a+1+1+b^5+1/b+1+1+c^5+1/c+1+1>=4a+4b+4c`

`<=>a^5+b^5+c^5+1/a+1/b+1/c+6>=4(a+b+c)`

`<=>a^5+b^5+c^5+1/a+1/b+1/c>=4.3-6`

`<=>a^5+b^5+c^5+1/a+1/b+1/c>=6`

`=>`đpcm

Theo BĐT AM-GM :
$a^{5}$ + $\frac{1}{a}$ + 1 + 1 $\geq$   4$\sqrt[4]{a^{5}.\frac{1}{a}.1.1}$  = 4a

Chứng minh tương tự ta được 

$b^{5}$ + $\frac{1}{b}$ + 1 + 1 $\geq$ 4b 
$c^{5}$ + $\frac{1}{c}$ + 1 + 1 $\geq$ 4c

=>  $a^{5}$ + $\frac{1}{a}$ + 1 + 1 + $b^{5}$ + $\frac{1}{b}$ + 1 + 1 + $c^{5}$ + $\frac{1}{c}$ + 1 + 1 $\geq$ 4(a+b+c)
=> $a^{5}$ + $\frac{1}{a}$ + $b^{5}$ + $\frac{1}{b}$ + $c^{5}$ + $\frac{1}{c}$ + 6 $\geq$ 4(a+b+c)
=> $a^{5}$ + $\frac{1}{a}$ + $b^{5}$ + $\frac{1}{b}$ + $c^{5}$ + $\frac{1}{c}$ + 6 $\geq$ 12
=> $a^{5}$ + $\frac{1}{a}$ + $b^{5}$ + $\frac{1}{b}$ + $c^{5}$ + $\frac{1}{c}$ $\geq$ 6  (đpcm) dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1