cho các bt sau M=$\frac{x+12}{x-4}$ -$\frac{4}{√x-2}$ và P=$\frac{1}{√x+2}$ a,tính giá trị của P khi x=1 b,Rút gon biểu thức A=M+P c,Tìm x ∈ Z để $\frac{1}{A}$ có giá trị nguyên

ĐKXĐ: { $\sqrt{x}$ + 2 $\neq$ 0           { $\sqrt{x}$  $\neq$ -2 

           { $\sqrt{x}$ - 2 $\neq$ 0  <=> { $\sqrt{x}$  $\neq$ 2  <=> { x $\neq$ 4

           { x $\geq$ 0                               { x $\geq$ 0                        { x $\geq$ 0

a) Để P = 1 thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ = 1

                <=> $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ = $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$ 

                   => 1 = $\sqrt{x}$ + 2

                 <=> - $\sqrt{x}$ = -1+2

                 <=> - $\sqrt{x}$ = 1

                 <=> $\sqrt{x}$ = -1 (loại) 

Vậy không có x để P = 1

b) A = M + P = $\frac{x+12}{x-4}$ - $\frac{4}{\sqrt{x}-2}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ 

                      = $\frac{x+12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ - $\frac{4}{\sqrt{x}-2}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ 

                      = $\frac{x+12-4(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ 

                      = $\frac{x+12-4\sqrt{x}-8+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ 

                      = $\frac{x-3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ 

                      = $\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ 

                      = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$ 

c) $\frac{1}{A}$ = 1 :  $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$ 

                         = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$ 

                         =  1 + $\frac{3}{\sqrt{x}-1}$ 

Để A ∈ Z thì 1 + $\frac{3}{\sqrt{x}-1}$ ∈ Z mà 1 ∈ Z nên $\frac{3}{\sqrt{x}-1}$ ∈ Z mà x ∈ Z 

=> $\sqrt{x}$ - 1 ∈ Ư(3) = { ±1 ; ±3 } 

Ta có bảng sau:

Vậy x ∈ { 0; 4; 16 }

Đáp án:

 chúc bn hc tốt vote mk 5* và ctlhn nhé

Giải thích các bước giải: