Cho (C):y=(2x-1)/(x+1) và đường thẳng (d) đi qua A(-2,2) và có hệ số góc là m .Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Hứa vote 5 sao and tym

Gọi ptrinh của $d: y = ax + b$

Do hso có hsg là $m$ nên $a = m$.

Mặt khác, lại có $d$ đi qua $A(-2, 2)$ nên ta có

$2 = m(-2) + b$

$\Leftrightarrow b = 2m + 2$

Vậy $d: y = mx + 2m + 2$

Xét ptrinh hoành độ giao điểm

$\dfrac{2x-1}{x+1} = mx + 2m + 2$

$\Leftrightarrow 2x-1 = (x+1)(mx + 2m + 2)$

$\Leftrightarrow 2x-1 = mx^2 + 3mx + 2x + 2m + 2$

$\Leftrightarrow mx^2 + 3mx + 2m + 3 = 0$

Để hai hso cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là $m \neq 0$ và

$\Delta > 0$

$\Leftrightarrow 9m^2 - 4m(2m+3) > 0$

$\Leftrightarrow m^2 -12m > 0$

$\Leftrightarrow m(m-12) >0$

Vậy $m > 12$ hoặc $m < 0$.