cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn a/6=b/4=c/2=d/b+8 và a+b+c+d đạt giá trị nhỏ nhất.tính A=7a+b+2019c+2020d

Ta có `: a/6 = b/4 = c/2`

`⇒ a/6 . 2 = b/4 . 2 = c/2 . 2`

`⇒ a/3 = b/2 = c`

`⇒` $\begin{cases}a = 3c\\b = 2c \end{cases}$

Lại có `: c/2 = d/( b + 8 )`

`⇒ d . 2 = c . ( b + 8 )`

`⇒ d . 2 = c . ( 2c + 8 )`

`⇒ d . 2 = 2c^2 + 8c`

`⇒ d = c^2 + 4c`

Có `: a + b + c + d = 3c + 2c + c + c^2 + 4c`

`= c . ( 3 + 2 + 1 + 4 ) + c^2`

`= 10 . c + c^2 = ( 10 . c + c^2 + 5^2 ) - 5^2`

`= ( c + 5 )^2 - 25 ≥ - 25`

Dấu " `=` " xảy ra khi `( c + 5 )^2 = 0 ⇒ c + 5 = 0 ⇒ c = - 5`

`⇒` $\begin{cases}a = - 5 . 3 = - 15\\b = - 5 . 2 = - 10\\d = ( - 5 )^2 + 4 . ( - 5 ) = 25 + ( - 20 ) = 5\end{cases}$

Do đó `: A = 7 . ( - 15 ) + ( - 10 ) + 2019 . ( - 5 ) + 2020 . 5`

`A = ( - 105 ) + ( - 10 ) - 2019 . 5 + 2020 . 5`

`A = [ ( - 105 ) + ( - 10 ) ] - 5 . ( 2019 - 2020 )`

`A = ( - 115 ) - 5 . ( - 1 )`

`A = - 115 - ( - 5 )`

`A = - 110`

Vậy `, A = - 100 .`