Cho bốn điểm A (3 -2 -2) B(3 2 1) C (0 2 1) và D (-1 1 2) a) viết phuong trinh mặt phẳng ( ABC). B) viet phuong trinh mat phăng trung trực của doan AC C) viết phuong trinh mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD

Đáp án:

a) \(3y - 4z - 2 = 0\)

b) \( - 3x + 4y + 4z + 6 = 0\)

c) \(7x - 3y + 4z - 19 = 0\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 9;12} \right)\parallel \left( {0;3; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) đi qua A và nhận \(\left( {0;3; - 4} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:

\(3\left( {y + 2} \right) - 4\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y - 4z - 2 = 0\).

b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right)\).

Gọi M là trung điểm của AC \( \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{2};0; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Mặt phẳng trung trực của AC đi qua M và nhận \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3;4;3} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:

\(\begin{array}{l} - 3\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 4\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 3x + 4y + 4z + 6 = 0\end{array}\)

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;3} \right);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( { - 1; - 1;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {7; - 3;4} \right)\).

\( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua A và nhận \(\left( {7; - 3;4} \right)\) là 1 VTPT.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right):\,\,7\left( {x - 3} \right) - 3\left( {y + 2} \right) + 4\left( {z + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 7x - 3y + 4z - 19 = 0\end{array}\)