Cho biểu thức P=$\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}$ a, Rút gọn P b, Tìm x để P= $\frac{1}{2}$

$\textit{Đáp án + giải thích các bước giải:}$

$a)$ `P=(x-2\sqrt{x}+1)/(x-1)` `(x \ge 0,x \ne 1)`

`=(\sqrt{x}-1)^2/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))`

`=(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)`

$b)$ `P=1/2`

`<=>(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)=1/2`

`<=>2(\sqrt{x}-1)=\sqrt{x}+1`

`<=>2\sqrt{x}-2=\sqrt{x}+1`

`<=>\sqrt{x}=3`

`<=>x=9` $(tm)$

Vậy với `x=9` thì `P=1/2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) ĐKXĐ: $x≥0$ và $x$$\neq$$1$
$P= $ $\frac{x-2\sqrt[]{x}+1 }{x-1}$ 

$= $ $\frac{(\sqrt[]{x})^2 -2 \sqrt[]{x}+1^2 }{(\sqrt[]{x})^2 -1^2}$ 

$= $ $\frac{(\sqrt[]{x}-1)^2 }{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$ 

$= $ $\frac{\sqrt[]{x}-1 }{\sqrt[]{x}+1}$ 

b) Vì $P=$$\frac{1}{2}$

$⇔$$\frac{\sqrt[]{x}-1 }{\sqrt[]{x}+1}$ $=$ $\frac{1}{2}$ 

$⇔$$\frac{\sqrt[]{x}-1 }{\sqrt[]{x}+1}$ $-$ $\frac{1}{2}$ $=0$

$⇔$$\frac{2(\sqrt[]{x}-1) }{2(\sqrt[]{x}+1)}$ $-$ $\frac{\sqrt[]{x}+1}{2(\sqrt[]{x}+1)}$ $=0$

$⇔$$\frac{2\sqrt[]{x}-2 }{2(\sqrt[]{x}+1)}$ $-$ $\frac{\sqrt[]{x}+1}{2(\sqrt[]{x}+1)}$ $=0$

$⇔$$\frac{2\sqrt[]{x}-2-\sqrt[]{x}-1 }{2(\sqrt[]{x}+1)}$  $=0$

$⇔2$$\sqrt[]{x}$$ -2-$$\sqrt[]{x}$$-1$ $=0$

$⇔$$\sqrt[]{x}$$ -3$ $=0$

$⇔$$\sqrt[]{x}$$ $ $=3$

$⇔x$ $=9$

Vậy $x$ $=9$