cho biểu thức A=(√x /x-4-1/√x+2):√x-2/x-4 (với x>=0;x khác 4) a) rút gọn biểu thức A b) tính giá trị của x để A=2/3 c) tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 2}}\\
b)x = 25\\
c)\left[ \begin{array}{l}
x = 16\\
x = 0\\
x = 9\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 2}}\\
b)A = \dfrac{2}{3}\\
 \to \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 2}} = \dfrac{2}{3}\\
 \to \sqrt x  - 2 = 3\\
 \to \sqrt x  = 5\\
 \to x = 25\\
c)A = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x  - 2}}\\
A \in Z \to \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}} \in Z\\
 \to \sqrt x  - 2 \in U\left( 2 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  - 2 = 2\\
\sqrt x  - 2 =  - 2\\
\sqrt x  - 2 = 1\\
\sqrt x  - 2 =  - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 4\\
\sqrt x  = 0\\
\sqrt x  = 3\\
\sqrt x  = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 16\\
x = 0\\
x = 9\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)