Cho biết hàm số y= f(x) = x^3 + ax^2 +bx + c đạt cực trị tại điểm x=1 , f(3)=29 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x=-2

Đáp án:

\( f\left( { - 2} \right) = 24.\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b\\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2ax + b = 0\\ Hs\,\,dat\,\,cuc\,\,tri\,\,tai\,\,x = 1\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0\\ \Leftrightarrow 2a + b = - 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ f\left( 3 \right) = 29 \Leftrightarrow 27 + 9a + 3b + c = 29\\ \Leftrightarrow 9a + 3b + c = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ Dt\,hs\,\,\,cat\,\,Oy\,\,tai\,\,diem\,\,co\,\,tung\,\,do\,\, = 2\\ \Rightarrow c = 2\\ \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 9a + 3b = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + b = - 3\\ 9a + 3b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = - 9 \end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2\\ \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 24. \end{array}\)