Cho ∆ABC vuông tại A . Đường cao AH . Biết AB= 90 cm , AC = 120 cm a, Tính AH ,BC,BH,CH b, Gọi I là trung điểm của BC . Tính AI c, Gọi MN lần lượt là hình chiếu H trên AB,AC . Chứng minh AM . AB = AH. AC

a) Ap dung he thuc luong trong tam giac vuong ta co

$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

<-> $AH^2 = 5184$ <-> AH = 72 (cm)

THeo Pytago ta co

$BC^2 = AB^2 + AC^2$ <-> $BC^2 = 150$ (cm)

Theo He thuc luong trong tam giac vuong ta co

$AB^2 = BH.BC$ <-> $90^2 = BH.150$ <-> BH = 54 (cm)

CH = BC-BH = 150-54 = 96 (cm)

b) Do tam giac vuong nen duong trung tuyen cua goc vuong bang mot nua canh huyen.

Vay AI = BC/2 = 75 (cm)

c) Ap dung he thuc luong trong tam giac vuong AHB ta co

$$AM.AB = AH^2$$

Tuong tu trong tam giac vuong AHC ta cx co $AN.AC = AH^2$

Vay AM.AB = AN.AC ($=AH^2$)

Đáp án: a, AH=72; CH=96; BH=54;BC=150.(áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b,AI=75

c, Ta có:góc AIM+góc MHB=góc MHB+góc ABC

=>góc AIM=góc ABC

Xét tam giác AHM và tam giác CBA

Có :góc CAB =góc HMA =90 độ

góc AIM=góc ABC

=>tam giác AHM đồng dạng với CBA (g.g)

Giải thích các bước giải: