Cho phương trình $x^{2}$ +mx+4=0 (1) x là ẩn, m là tham số. Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1) tìm m để $x1^{2}$ + $x2^{2}$ =6m-13

           `x^2+mx+4=0`   (1)

Ptr có nghiệm ⇔ `\Delta >= 0`

                        ⇔`b^2-4ac >= 0`

                        ⇔`m^2-4.4 >= 0`

                        ⇔`m^2 >= 16`

                        ⇔`|m| >= 4`

                        ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m >= 4\\m =< -4\end{array} \right.\)

Với `m >= 4` hoặc `m <= -4` thì ptr có nghiệm `x_1;x_2` nên áp dụng hệ thức Vi-et. Ta có:

             `{(x_1+x_2=(-b)/a=-m),(x_1.x_2=c/a=4):}`

Ta có: `x_{1}^2+x_{2}^2=6m-13`

     `⇔x_{1}^2+2x_{1}.x_2+x_{2}^2-2x_{1}.x_2=6m-13`

     `⇔(x_1+x_2)^2-2x_{1}.x_2=6m-13`

     `⇔(-m)^2-2.4=6m-13`

     `⇔m^2-6m+5=0`

     `⇔m^2-5m-m+5=0`

     `⇔m(m-5)-(m-5)=0`

     `⇔(m-5)(m-1)=0`

      ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=5(tm)\\m=1(kotm)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=5` thì ptr có nghiệm `x_1;x_2` là nghiệm của ptr (1) t/m `x_{1}^2+x_{2}^2=6m-13`