Cho `\triangle` `ABC` vuông tại `A` `(AB > AC)` `.` Tia phân giác `\hat{B}` cắt `AC` tại `D` `.` Kẻ `DH \bot BC` `.` Trên tia `AC` lấy điểm `E` sao cho `AE = AB` `.` Đường thẳng vuông góc với `AE` tại `E` cắt `DH` tại `K` `a,` Chứng minh `BA = BH` `b,` Kẻ `BI \bot EK` `.` Chứng minh `\hat{DBK} = 45^o` `c,` Cho `AB = 4 cm` , tính chu vi `\triangle` `DEK`

xét tam giác ABD và tam giác BDH
ta có

BD cạnh huyền chung

góc ABD= DBH ( d là tia phân giác )

=> tam giác ABD=BDH ( cạnh huyền-góc nhọn)

=>BA=BH ( hai cạnh tương ứng )

 b.-Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.

-Chứng minh được: AB=AE=BQ. Mà theo phần a), ta có: BA=BH => BH=BQ.

=> tam giác BHK= tam giác BQK( cạnh huyền- cạnh góc vuông).

=> góc HBK= góc QBK. Mà theo phần a), ta có: góc ABD= góc DBH.

=> góc DBK= 1/2.góc ABD. Mà góc ABD= 90 độ.

=> góc DBK=45 độ

a).Xét $\triangle$ BAD và tam giác $\triangle$ BHD ($\widehat{B}$=$\widehat{H}$=$90^0$),ta có: cạnh huyền BD chung
`\hat{ABD}`= `\hat{HBD}` (vì BD  là phân giác `\hat{B}`)

=>$\triangle$ BAD =$\triangle$ BHD (cạnh huyền-góc nhọn)

<=>BA=BH (2 cạnh tương ứng)

b).Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.

Chứng minh được: AB=AE=BQ.
Mà theo phần a),ta có:
BA=BH -> BH=BQ 

=> $\triangle$ BHK= $\triangle$ BQK ( cạnh huyền- cạnh góc vuông).

=> $\widehat{HBK}$ = $\widehat{QBK}$.
Mà theo phần a), ta có: $\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBH}$.

=> $\widehat{DBK}$= $\dfrac{1}{2}$.$\widehat{ABD}$. Mà $\widehat{ABD}$= $90^0$

=> $\widehat{DBK}$=45 độ.(đpcm)
c. Ta có các cặp tam giác bằng nhau ở cma và cmb
-> DH = DA ; HK = KF
Vậy Chu vi DEK = DE + DK + DK = DE + DK + DH + HK
= DE + DA +KE + KF = AE + EF = 2AB = 8 cm
Tui gửi nè 
Đầy đủ chi tiết lun nha~
Hữu ích cho xin ctlhn để hoàn thành nhiệm vụ nhóm nhe :<
Thanks!
#TN__My