Cho ∆ABC , gọi D là trung điểm của AB , E là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE . a) CM : ∆BDE = ∆ADK và AK //BC b) CM : ∆AKE = ∆ECA c) Gọi I là trung điểm của AE . Chứng minh I là trung điểm của CK
2 câu trả lời
`@`TSA
Lời giải `:`
`a)` Ta có `:`
$DK=DE, DB=DA,\widehat{KDA}=\widehat{BDE}$
$⇒\Delta DAK=\Delta DBE(c.g.c)\\⇒ \widehat{KAD}=\widehat{DBE}⇒ AK//BC$
`b)` Ta có `:`
$AK=BE=EC, AK//BC\\⇒\widehat{KAE}=\widehat{AEC}\\⇒\Delta KAE=\Delta CEA(c.g.c)$
`c)` Xét \(\Delta EIC\) và \(\Delta AIK\) ta có `:`
\(\widehat{IEC}=\widehat{IAK}\)
`=>` `AI = IE` do `I` là trung diểm của $AE (gt)$
`=> \DeltaKAI = \DeltaCEI (g.c.g)`
`=> KI = IC` mà `I` nằm giữa `K` và `C`
`=>` `I` là trung điểm của `CK`
