Cho △ABC có M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC. Từ M kẻ Mt // AC, từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt Mt tại N. a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC; b) Chứng minh △AMB = △NBM; c) MN cắt AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của AB; d) Chứng minh AN // BC. Giúp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Hình cậu tự vẽ nhé , tớ ko có điện thoại để chụp => xin lỗi !

a) Xét $\Delta$ AMB và $\Delta$ AMC ta có : 

AM chung 

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ ( vì AM $\bot$ BC ) 

MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC ( c . g . c )

$\Longrightarrow$ $\widehat{MAB}$ = $\widehat{MAC}$ ( 2 góc tương ứng )

$\Longrightarrow$ AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ 

b) Có MN // AC ( gt )

=> $\widehat{NMB}$ = $\widehat{C}$ ( 2 góc đồng vị )

Mà $\widehat{ABM}$ = $\widehat{C}$ ( vì $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC )

=> $\widehat{NMB}$ = $\widehat{C}$

Xét $\Delta$ AMB và $\Delta$ NBM ta có :

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{NBM}$

MB chung

$\widehat{NMB}$ = $\widehat{ABM}$

=> $\Delta$ AMB = $\Delta$ NBM ( g . c . g )

c) Có : BN $\bot$ BC ( gt )

AM $\bot$ BC ( gt )

=> BN // AM ( quan hệ từ vuông góc đến song song )

=> $\widehat{BNM}$  = $\widehat{NMA}$ ( 2 góc sole trong )

=> $\widehat{BAM}$ = $\widehat{NBA}$ ( 2 góc sole trong )

Xét $\Delta$ INB và $\Delta$ IMA ta có : 

$\widehat{BNM}$ = $\widehat{NMA}$ ( cmt )

NB = MA ( vì $\Delta$ AMB = $\Delta$ NBM )

$\widehat{BAM}$ = $\widehat{NBA}$ ( cmt )

=> $\Delta$ INB =  $\Delta$ IMA ( g . c .g )

=> IB = IA ( 2 cạnh tương ứng )

=> I là trung điểm của AB

d) Xét  $\Delta$ IAN và $\Delta$ IBM ta có :

IA = IB ( cmt) 

$\widehat{AIN}$ = $\widehat{BIN}$ ( 2 góc đối đỉnh )

In = IM ( cmt )

=> $\Delta$ IAN = $\Delta$ IBM ( c . g . c )

=> $\widehat{IAN}$ = $\widehat{IBM}$ ( 2 góc tương ứng ) 

Mà 2 góc này ở vị trí sole trong

=> AN // BC  ( dấu hiện nhận biết 2 đường thẳng song song )

#IdolTikTok chúc cậu học tốt ạ

cho tớ hay nhất nhé