Cho ∆ABC vuông tại A. Phân giác BD. Lấy E trên BC sao cho BA = BE. Kẻ AM ⟘ BC. Chứng minh: AE là phân giác 𝐶𝐴𝑀̂.
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Gọi `K` là giao điểm của `AE` và `BD`
Xét `ΔABK` và `ΔEBK` có:
`AB=BE` (gt)
`\hat{ABK}=\hat{EBK}` (`BD` là phân giác `\hat{ABC}`)
`BK`: cạnh chung
`=> ΔABK=ΔEBK` (c.g.c)
`=> \hat{BAE}=\hat{BEA}` (2 góc tương ứng)
`ΔABC` vuông tại `A => \hat{BAC}=90^0`
`=> \hat{BAE}+\hat{EAC}=90^0 `
`ΔAME` vuông tại `M (AM⊥BC; E∈BC)`
`=> \hat{MAE}+\hat{BEA}=90^0` (phụ nhau)
lại có `\hat{BAE}=\hat{BEA}` (cmt)
`=> \hat{EAC}=\hat{MAE}`
`=> AE` là phân giác của `\hat{CAM}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
