Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn nối tiếp đường tròn Ở các đường cao AD,BE,CF của ∆ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh B,C,E,F thuộc cùng một đường tròn b) Chứng minh C,H,D,E thuộc cùng một đường tròn

Đáp án:

) Dễ thấy A, H, K thẳng hàng.

Ta có ˆKCB=ˆHCB=90o−ˆABC=ˆKABKCB^=HCB^=90o−ABC^=KAB^.

Suy ra tứ giác ACKB nội tiếp.

b) ˆABD=ˆAA′C;ˆADB=ˆACA′=90o⇒ΔABD∼ΔAA′C(g.g)⇒ˆBAD=ˆA′ACABD^=AA′C^;ADB^=ACA′^=90o⇒ΔABD∼ΔAA′C(g.g)⇒BAD^=A′AC^

⇒ˆAA′C=90o−ˆABC=90o−ˆAEF⇒AA′⊥EF⇒AA′C^=90o−ABC^=90o−AEF^⇒AA′⊥EF

c) Ta có BH // A'C (do cùng vuông góc với AC), CH // A'B (do cùng vuông góc với AB) nên tứ giác BHCA' là hình bình hành. Suy ra H, I, A' thẳng hàng.

d) Do OI là đường trung bình của tam giác A'AH nên OI // AH,OIAH=12=IGAG⇒OIAH=12=IGAG⇒ H, G

Giải thích các bước giải: