Cho 🔺️ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh :🔺️ABM = AACM b) Từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.Chứng minh rằng: ME = ME c)Chứng minh 🔺️ MEF cầu tại M. d)Chứng minh EF // BC 🔺️=tam giác. Giúp mình với mn ơi

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

`MB=MC` (`M` là trung điểm của `BC`)

`AM`: cạnh chung

`=> ΔABM=ΔACM` (c.c.c)

b)  `ΔABM=ΔACM` (cmt)

`=> \hat{BAM}=\hat{CAM} => \hat{EAM}=\hat{EAM}`

Xét `ΔAEM` và `ΔAFM` có:

`\hat{MEA}=\hat{MFA}=90^0 (ME⊥AB; MF⊥AC)`

`AM`: cạnh chung

`\hat{EAM}=\hat{EAM}`

`=> ΔAEM=ΔAFM` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> ME=MF` (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: `ME=MF => ΔMEF `cân tại `M`

d) `ΔAEM=ΔAFM => AE=AF`

`=> ΔAEF` cân tại `A`

`=> \hat{AEF}=\hat{AFE}`

mà `\hat{AEF}+\hat{AFE}+\hat{EAF}=180^0` (tổng 3 góc trong `ΔAEF`)

`=> \hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{EAF}}{2}`  

hay `\hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`      (1)

`ΔABC` cân tại `A`

`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}`

mà `\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0` (tổng 3 góc trong `ΔABC`)

`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`    (2)

Từ (1) và (2) `=> \hat{AEF}=\hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `EF` và `BC`

`=>` $EF//BC$