Cho a và b là hai số thực dương biết rằng log cơ số 2 của ab = log cơ số 32 của (b/a) . Mệnh đề nào dưới đây đúng a. a mũ 6 b mũ 4=1 b. a mũ 4 = b mũ6 c. a mũ 6= b mũ4 d. a mũ 4 b mũ 6=1

Đáp án:

$A.\, a^6b^4 = 1$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\log_2ab = \log_{32}\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow \log_2ab = \log_{2^5}\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow \log_2ab = \dfrac{1}{5}\log_2\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow \log_2ab = \log_2\left(\dfrac{b}{a}\right)^{\tfrac15}\\ \Leftrightarrow ab = \left(\dfrac{b}{a}\right)^{\tfrac15}\\ \Leftrightarrow a^5b^5 = \dfrac ba\\ \Leftrightarrow a^5b^5:\dfrac ba = 1\\ \Leftrightarrow a^5b^5\cdot\dfrac ab = 1\\ \Leftrightarrow a^6b^4 = 1 \end{array}$